Перейти на главную страницу
Поиск по сайту

Планирование многофакторного эксперимента

Исследование свойств случайных величин, планирование многофакторного эксперимента, получение модельных данных и проведение дисперсионного анализа с целью проверки влияния факторов на показатели качества строительной продукции. Читать текст оnline - КУРСОВАЯ РАБОТА Исследование свойств случайных величин, планирование многофакторного эксперимента, получение модельных данных и проведение дисперсионного анализа с целью проверки влияния факторов на показатели качества строительной продукции Содержание Введение. Одномерные случайные величины 1. Выборка объёмом 15 1. Их шкалы и единицы измерений. Этому будут посвящены первые два раздела работы. В третьем разделе будут рассмотрены показатели качества ПК конструкционного газобетона как случайные величины и влияющие на него факторы, действующие одновременно. Значения показателей качества будут получены в результате имитационного машинного эксперимента для исследуемой продукции. Задачей данного раздела является выявление тех факторов их градаций, которые достоверно влияют на выбранные показатели качества. На основании этого анализа можно будет выделить такие технологические приемы, которые будут достоверно влиять на прочность и морозостойкость и смоделировать оптимальную с точки зрения получения высококачественной продукции технологию изготовления. Выборка объёмом 15 По заданию получим функцию отклика любого показателя качества ПК и определим выборку объёмом 15. ПК Y1 -прочность ячеистого бетона. По данным наблюдений y1,y2…yn вычисляют величину по формуле3 где - смещенная оценка среднего квадратического отклонения. Гипотеза согласуется с данными наблюдений, если4 где и - процентные точки распределения статистики, которые находят по таблице по и ; - выбираемый заранее уровень значимости критерия. Число наблюдений, отклонения которых от среднего арифметического значения превышает величинуне должно быть больше одного при и более двух. Здесь - верхняя - процентная точка нормированной функции Лапласа; - доверительная вероятность, определяемая по таблице по выбранному уровню значимости критерия и. Уровень значимости составного критерия. По формуле 3используя данные таблицы 2, определяем значение. По таблице находим значения и. Проверим, выполняется ли неравенство:. Число наблюдений, отклонения которых от среднего арифметического значения превышает величину? Следовательно, гипотеза о нормальности согласуется с данными наблюдений. Рассмотрим случайную величинукоторая согласно следствию из теоремы о распределении выборочных характеристик распределена по закону Стьюдента. При заданном значениипользуясь таблицей, вычислим значение из условия:7 где - надежность интервальной оценки. Из условия получаем: 8 Таким образом, интервальная оценка надежности для неизвестной генеральной средней, а имеет границы: 9 Выразим границы интервала через исправленную дисперсию. Это объясняется тем, что наличие большей информации yi,…,yn о генеральной совокупности Y позволяет сузить интервал. Точность интервальной оценки определяется по формуле. Пользуясь таблицей, находим величину t 0. ² с n-1 степенями свободы. Тогда13 где? ² n-1 - распределения уровня? ² n-1 - распределения уровня 1-? Тогда имеет место равенство14 Следовательно, интервал 15 является интервальной оценкой для? Построим интервальную оценку для параметра? Для этого необходима выборка большего объёма, но включающая в себя выборку объёмом 50. Если в какой-либо интервал теоретически попадает меньше пяти наблюдений, то его соединяют с соседним интервалом; г Нормируют случайную величину X, т. Примем число интервалов равное 6. Найдем наблюдаемое значение критерия по таблице 6. Требуется по двум независимым выборкам y1. Найдём закон распределения разности. Эта разность является случайной величиной. В качестве критерия выберем пронормированную случайную величинут. Теперь зададимся уровнем значимости? Подставляем числовые значения, найдём значение случайных величин и значение критерия Кнаб. Поступая таким образом, можно допустить ошибку первого рода с вероятностью?. Вычислим числовое значение К наб. Если оно попадает в критическую область, то принимается гипотеза Н 1в противном случае - гипотеза Н 0. Если числовые значения критерия К набвычисленное по формуле 7попадает в интервал -? Наблюдаемое значение критерия равно 36 По таблице определяем Х пр,? Поэтому гипотеза Н 0 о равенстве математических ожиданий подтверждается на уровне значимости? Основная гипотеза, которая при этом проверяется: можно ли считать сравниваемые выборочные дисперсии оценками одной и той же генеральной дисперсии. Рассмотрим две выборки Y и Yсредние значения которых соответственно равны 19,09 и 19,79, выборочные дисперсии 0,81 и 1,35. Требуется выяснить, являются ли выборочные дисперсии значимо различными или же полученные выборки можно рассматривать как взятые из генеральных совокупностей с равными дисперсиями. Предположим, что первая выборка сделана из генеральной совокупности с дисперсией? Проверяется нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий H о :? Чтобы отвергнуть эту гипотезу, нужно доказать значимость различия между S 1 2 и S 2 2 при выбранном уровне значимости р. В качестве критерия значимости обычно используется критерий Фишера. В условиях нулевой гипотезы? Если полученное дисперсионное отношение попадает в критическую область, различие между дисперсиями нужно считать значимым. Двусторонний критерий значимости 26 применяется для альтернативной гипотезы Н 1 :? Пользуясь таблицей, находим величину t 0. Двумерные случайные величины 2. Корреляционное поле представляет графически исследуемые зависимости между двумя связанными наборами данных. Корреляционное поле показывает пары чисел как скопление точек. Зависимости между связанными наборами данных устанавливают по форме этих скоплений. Положительная зависимость между Y 1 и Y 2 означает, что увеличение значений Y 1 связано с увеличением значений Y 2. При отрицательной зависимости увеличение Y 1 связано с уменьшением Y 2. Рисунок - Корреляционное поле Y 1Y 2 По виду корреляционного поля можно сделать вывод, что между y 1 и y 2 существует корреляция, близкая к линейной функциональной. Рисунок 3 - Линия регрессии Y 1 по X 1 3. Дисперсионный анализ и планирование эксперимента. Газобетон относится к ячеистым бетонам одна из разновидностей легкого бетона. В его составе нет ни крупного, ни мелкого заполнителя, а их роль выполняют мелкие сферические поры ячейки. Газобетон на 60-85% по объему состоят из замкнутых пор ячеек размером 0,2-2 мм. Ячеистые бетоны получают при затвердевании насыщенной газовыми пузырьками смеси вяжущего, кремнеземистого заполнителя и воды. Вяжущими служат портландцемент марки не ниже 400 известь не ниже II сортас дисперсностью не менее 0,2 мм. Известь должна быть чистой, хорошо обожженной, со сроками гашения в пределах 10-25 минут. Кремнеземистый компонент - молотый кварцевый песок. Он должен содержать не менее 75% свободного кварца, а примесей - не более 0,5%. В качестве газообразователя применяется алюминиевая пудра марок ПАП1 и ПАП2. Так же в состав газобетона входят корректирующие добавки, например, такие как гипсовый камень, жидкое стекло, суперпластификатор С-3, натр едкий технический и т. На заводе по производству газобетона необходимо подобрать оптимальный состав смеси для изготовления качественного газобетона, чтобы обладало высокой прочностью и достаточной морозостойкостью. На подбор состава газобетона влияют факторы: Х1 - вяжущее портландцемент ПЦ ; Х2 - негашеная известь кальциевая; Х3 -вода; Х4 - кварцевый песок; Х5 -алюминиевая пудра; Х6 - добавки; Х7 - температура растворной смеси в градусах Цельсия; Х8 -содержание примесей; Х9 - температура воды. Х1,Х2,Х3,Х4,Х5,Х6 - изменяются на пяти уровнях: 1,2,3,4,5; Х7,Х8,Х9 - исследуются на постоянном уровне 1. План эксперимента: насыщенный греко-латинский квадрат размера 5х5, четвёртого порядка. По этой модели проводится эксперимент из 25 опытов. Такая модель наиболее оптимальна для данного количества факторов, то есть позволяет учесть максимальное количество сочетаний факторов при минимальном количестве опытов. Исследуемые показатели качества: Y1 - предел прочности при сжатии от 7,5 до 100 МПа; Y2 - морозостойкость от 15 до 100 циклов. Их шкалы и единицы измерений Х1 - вяжущее портландцемент ПЦ : 1 - содержащий трехкальциевый алюминат СА не более 6%; - не должен содержать добавок трепела; - не должен содержать добавок пеплов; - не должен содержать добавок глиежа; - не должен содержать добавок глинита. Х2 - негашеная известь кальциевая: - содержащая активные СаО+МgО более 70%; - содержащая "пережога" - менее 2%; - быстрогасящаяся; - среднегасящаяся; - скорость гашения 5 - 25 минут. Х3 - вода: - не должна содержать органических примесей; - не должна содержать глинистых примесей; - нельзя использовать болотную воду; - нельзя использовать торфяную воду; - нельзя использовать морскую воду. Х4 - кварцевый песок: - содержащий SiO общий не менее 90%; - или кварца не менее 75%; - слюды - не более 0,5%; - илистых и глинистых примесей - не более 3%; - должен обладать стойкостью к химическому воздействию щелочей цемента. Х5 -алюминевая пудра: - пудру изготовляют из первичного алюминия марки не ниже А5; - марок: ПАП-1, ПАП-2; - не должна содержать примесей железа; - содержание примесей; - требуемая влажность. Х6 - добавки: - калий углекислый; - стекло жидкое натриевое; - триэтаноламин; - натр едкий технический; - кальцинированная техническая сода. Х7 - температура растворной смеси в градусах Цельсия: Х8 - содержание примесей Х9 - температура воды, вводимый в раствор. Показатели качества: Y1 - предел прочности при сжатии в МПа; Y2 - морозостойкость в циклах. Таблица 9 - График проведения эксперимента Дата12345678910111201. Алгоритм дисперсионного анализа Сбор итогов для всех факторов на каждом уровне и оформим в таблицу 11. Результаты расчётов для двух ПК приведены в таблице 13. В данном случае анализ по критерию Дункана необходимо провести для ПК Y 1. При расчёте по этому показателю факторное влияние отсутствует, но теоретически мы предположим, что фактор Х1 оказывает влияние. Вывод: Наибольшее влияние оказывают 3,4 градации фактора. Оптимальным вариантом для подбора состава можно считать 3 градацию, значительно повышающую значения показателя качества Y1. Корреляционный анализ Если необходимо исследовать корреляционную связь между многими величинами, то пользуются уравнениями множественной регрессии. При построении поверхности отклика на координатных осях факторного пространства откладываются численные значения факторов. Принимая во внимание, что: 73 Получаем систему нормальных уравнений в виде: 74 Составим систему нормальных уравнений с учетом вычисленных коэффициентов a1 + 0. Для упрощения обработки данных перейдём от переменных х1…хn к z1…znпутем следующего линейного преобразования:77 где - натуральное значение фактора на нулевом уровне; - интервал варьирования; - натуральное значение фактора. Для переменных z1…zn верхний уровень равен +1, нижний уровень - 1, а основной нулю. План проведения экспериментов матрица планирования приведен в таблице. Таблица 19 - Расширенная матрица планирования полного факторного эксперимента 2 ³ х0х1х2х3х1 х2х1х3х2 х3х1 х2 х3yмасш+1-1-1-1+1+1+1-124,99+1+1-1-1-1-1+1+123,06+1-1+1-1-1+1-1+127+1+1+1-1+1-1-1-123,35+1-1-1+1+1-1-1+120,97+1+1-1+1-1+1-1-116+1-1+1+1-1-1+1-125,88+1+1+1+1+1+1+1+119,28 Используя данные, приведенные в таблице можно найти коэффициенты регрессии следующего уравнения:коэффициенты находятся по формулам:787980 где - значение среднего показателя качества; - значение фактора; - число вариантов в матрице планирования. Уравнение регрессии приняло следующий вид:. При этом выборочные коэффициенты bi оказываются так называемыми несмешанными оценками для соответствующих теоретических коэффициентов? Диагональные коэффициенты ковариационной матрицы равны между собойпоэтому все коэффициенты определяются с одинаковой точностью:81 где находится по формуле:. Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости? Таким образом, только коэффициент t123 незначим и его следует исключить из уравнения. После исключения коэффициента уравнение регрессии примет вид:. Табулированное значение критерия Фишера для? Заключение В первой и второй частях курсовой работы были изучены свойства случайных величин, получен опыт статистического анализа, что являлось основой для дальнейшего планирования, проведения и анализа эксперимента. Выбрав показатели качества материала Y и, определив факторы X, которые предположительно оказывают влияние на них, был спланирован и проведен модульный эксперимент, после чего был проведен дисперсионный анализ с целью определения достоверности влияния факторов на поведение выбранных показателей качества. По результатам ДА мы получили, что ни один из факторов не влияет на ПК. Развитие рыночных отношений в строительном комплексе страны с каждым годом повышает требования к качеству строительной продукции за счет конкуренции, борьбы предприятий за свой потребительский рынок. Правильное, качественное изготовление строительной продукции возможно на основе всестороннего учета реальных условий их службы в сочетании с действительными физико-механическими и строительно-физическими их свойствами. И сейчас, когда наука не стоит на месте этого достичь можно гораздо быстрее. Основные принципы планирования эксперимента. Логические основания планирования эксперимента. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов, Основы планирования инженерного эксперимента в строительстве. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: Учеб.


Другие статьи на тему:



 
Copyright © 2006-2016
cleandata.ru